Il coraggio delle sue convezioni
L'aria calda sale. Questo movimento noto comeconvezione, ed responsabile di molti aspetti importanti della meteorologia(fig. 7. I). I cumulonembi si formano in conseguenza della convezione; eccoperch i temporali scoppiano spesso in giornate molto calde e umide. Laconvezione pu essere stazionaria, con l'aria calda che sale lentamente versol'alto in modo regolare, o non stazionaria, con l'atmosfera che si muove in unmodo molto pi complicato. La convezione non stazionaria molto piinteressante e chiaramente pi importante per i fenomeni meteorologici. Poichil comportamento pi semplice, dopo quello di uno stato stazionario, laperiodicit, il tipo pi semplice di convezione non stazionaria un qualchetipo di moto turbino so periodico.
Lo studio della convezione ha una storia importante.Attorno al 1900 Henri Benard esegu un esperimento fondamentale, scoprendo chequando uno strato sottile di un fluido riscaldato dal basso pu formare celledi convezione, le quali hanno l'aspetto approssimativo di un favo; LordRayleigh ne deriv la teoria fondamentale dell'inizio della convezione. Ma c'sempre qualcosa di nuovo da imparare. Nel 1962 B. Saltzman scrisse le equazioniper un tipo semplice di convezione. Immaginiamo di avere una sezione verticaledell'atmosfera, riscaldiamone l'aria in basso, manteniamo l'aria fredda in altoe osserviamo la con ve zio ne che si sviluppa. Ci che ci attendiamo di vederesono vortici intervallati regolarmente, le celle di convezione, che si muovonocircolarmente con moto periodico. Operando nel modo tipico degli specialisti dimatematica classica applicata, Saltzman congettur una forma approssimata dellasoluzione, la sostitu nelle sue equazioni, ignor qualche termine scomodo mapiccolo e diede uno sguardo al risultato. Anche le sue equazioni estremamentesemplificate erano troppo difficili per poter essere risolte con una formula,cosicch egli si serv del computer. Not che la soluzione appariva soggetta afluttuazioni irregolari: dunque, era una convezione non stazionaria. Ma nonsembrava affatto periodica.
Lorenz era interessato alla questione e decise diapprofondirla. Osservando che in quest' effetto svolgevano un ruolo solo tredelle variabili di Saltzman, Lorenz ignor le altre. Fu una decisione moltodisinvolta ma perfettamente cosciente. Ottenne un sistema di equazioni che oggi diventato classico:
Qui x, y, Z sono le tre variabili chiave, t il tempo, ed/dt la rapidit di mutamento. Le costanti IO e 8/3 corrispondono a valoriscelti da Saltzman; il 28 rappresenta, come vedremo fra un istante, lo statodel sistema subito dopo l'inizio della convezione non stazionaria. Questinumeri, dipendendo dai valori delle variabili fisiche possono essere cambiati.
Se si eliminano i termini xz e xy nei membri di destra,si ottiene un insieme di equazioni che qualsiasi matematico degno di questonome risolver a occhi chiusi prima di prendere il caff del mattino. Per una noia.
Si pu fare per qualcosa di pi utile nella stessadirezione. Si possono trovare gli stati stazionari del sistema, quelli in cuitutt' e tre le espressioni sulla destra spariscono, e x, y, Z rimangonocostanti. Ci sono tre stati stazionari: uno rappresenta l'assenza di convezionee gli altri due, connessi simmetricamente, rappresentano la convezionestazionaria. Si pu anche analizzare la stabilit del sistema nei pressi diquesti stati per mezzo di un metodo noto come analisi di stabilit lineare. Sitrova che se da 28 si scende sotto 24,74, lo stato della convezione stazionaria stabile. Al valore critico 24,74 la convezione ha inizio. La scelta del 28 daparte di Lorenz si colloca subito dopo l'inizio della convezione nonstazionaria.
A questo punto la teoria lineare ci abbandona. Essafunziona bene in prossimit dello stato stazionario, ma quando questo diventainstabile, dobbiamo necessariamente considerare che cosa accade quando ilsistema vi si allontana. La teoria lineare pu dirci quindi dov' che siverifica l'instabilit, ma non che cosa si verifichi come sua conseguenza. Unbinocolo pu aiutarci a vedere dove si trova la cima della prossima collina, manon che cosa si trovi al di l di essa.
un inizio. Ora sappiamo dove si presenta ilcomportamento interessante, ma non sappiamo ancora cosa sia.
Non c' modo di sottrarsi a questo compito ingrato:bisogna risolvere le equazioni. Non importa come: con le buone o con lecattive, con un trucco intelligente o con la forza bruta. Il metodo di granlunga pi affidabile quello della forza bruta: calcolare le soluzioninumericamente.
Lorenz aveva un computer, il che, all'inizio degli annisessanta, era una cosa insolita. La maggior parte degli scienziati diffidavanodei computer e ben pochi ne possedevano uno proprio. Il computer sulla cuitastiera sto battendo questo paragrafo molto migliore di quello che avevaLorenz, e io lo sto usando per l'elaborazione di un testo. come usare unaRolls Royce per mungere le vacche. I tempi cambiano. In ogni modo, Lorenz avevaun computer Royal McBee LGP-300, un groviglio non molto attendibile di valvolee fili elettrici. Introdusse dunque le sue equazioni nel suo Royal McBee, chesi mise regalmente al lavoro alla flemmatica velocit di un'iterazione circa alsecondo. (Il mio word processor ha una velocit da cinquanta a cento voltemaggiore ).